【添翼思维】一位工业数学家的辩白

一位工业数学家的辩白

1. 引言

哈代的《一位数学家的辩白》（A Mathematician's Apology）是数学哲学领域的经典之作，尤其对纯粹数学的辩护影响深远。他为纯粹数学辩护，认为数学是一门纯粹的艺术，其价值在于其内在的美感和逻辑结构，而不是其实用性。

《一个应用数学家的辩白》（An Applied Mathematician's Apology）则是冯·诺依曼奖得主LloydTrefethen的自传体著作，是他对应用数学的深刻思考和总结，反映了一名应用数学家的心路历程和对应用数学本质的理解。Trefethen认为，应用数学同样具有纯粹数学的美感，解决实际问题的过程中，数学家常常会发现新的理论和方法，这些发现同样具有深刻的美学价值。他反驳了“应用数学缺乏纯粹数学的优雅”的观点，认为应用数学的美在于其创造性和实用性。

我也写一篇《一位工业数学家的辩白》，分享一下本人在学术和企业两界研究数学和设计算法的心路历程，顺便补齐这个系列。虽然学术水平难以比肩哈代这类大师，就跟Trefethen相比，世人也会认为相距甚远，但是，我觉得自己的数学经历相当独特，或许对社会有一定的参考价值， 即便作为反面教材，也值得分享。

从景宁中学到清华留校任教，早期的数学道路一帆风顺，曾以为我的人生就是享受数学研究的快乐。但是，成长于贫困年代的我却没有坚定的学术意志而偏离了追求科学真理的轨道，博士毕业后就离开了曾为之痴迷的数学，走上了平庸的谋生之路。虽过上了美好的物质生活，内心却很失落 。。多少年后，幸运之神降临，遇到了贵人，让我有机会用自己最擅长的算法技能创业。。首次创业小成之后，有机会回到匹兹堡大学见到导师，内心从未熄灭的数学之火被再次点燃。带着使命感，继续在数学理论、基础技术、科技创业等方面的创新历程。。。。我将自己定义为工业数学家。

2. 清华岁月

我的小学教育是在文革期间度过的。我是1977那年上的初中，这相当于没接受过正规的算术教育就进入了数学教育阶段。小时候，我没有机会培养对数学的爱好。但是，初一数学老师特别棒，激发了我对数学的兴趣。初二和初三两年，我把姐姐给我买的《中学生数理化自学丛书》自学完了，所以高中阶段数理化三门课学得很轻松，可以花更多时间学习其它课程，其结果就是：虽然母校景宁中学条件很差，天赋平庸的我，以每门功课并不出色但却以很均匀的成绩成为丽水市理科高考状元。我进入了清华大学应用数学系。

大学头两年，我沉迷于数学分析和高等代数这两门课，其品味跟初等数学太不一样了，本质在于思想和技术之别。高中的时候，做数学题确实给我带来快乐，主要是技术性的成就感，跟跑步拿个冠军的开心没什么本质区别。但是，数学分析和高等代数让我享受到了思维的乐趣，那种与生命融为一体的感觉。我意识到，数学确实是最适合我的学科。

那个年代，清华数学系刚从基础教研组恢复成系，百废待兴，而且还是应用数学系。系里其实没有多少师资和能力，甚至没有意识对学生进行系统化的数学文化熏陶和科学品位培养。系里纯数学方向很弱，强的专业是计算数学、应用数学、运筹学和数理统计等应用性强的专业方向。高年级时，我主攻计算数学，还学会用FORTRAN、Pascal和汇编等多种语言编程。最后在导师李庆扬老师的指导下拿到了计算数学的理学硕士学位。

我很幸运，本科阶段就在李老师的指导下参加学术活动，研究非线性方程组的数值解，也就是设计数学算法来解非线性方程组。李老师做得很前沿，属于将同伦方法应用于非线性方程组数值解的第一批国内研究者，我很受益。我的学士论文《非线性方程组的同伦单纯形数值解法》的主要工作是将经济学家王则柯老师在计算数学期刊上介绍的单纯形算法用FORTRAN语言写成一个小软件。单纯形算法不需要计算偏导数，是牛顿迭代法的替代算法；其收敛域比牛顿迭代法大，也可作为牛顿迭代的预处理算法。在我攻读研究生期间，导师李老师首次提出了自动变同伦算法来求解非线性方程组，我用FORTRAN实现了，效果很好，收敛性明显优于同伦单纯形解法。李老师和我一起将算法和实验结果写成一篇论文， 发表于清华大学学报，这是我人生的第一篇论文，记得买了几瓶啤酒跟同学一起庆祝了一下。但是，这两项工作的算法思想都不是我的，我只是写代码开发了两个解题器软件，相当于做了两道复杂的计算题，没有实质上的创新。

硕士论文《常微分方程组两点边值问题的同伦单纯形打靶法》的工作首先是将一个常微分方程组的两点边值问题变换成一个基于常微分方程组初值问题的非线性方程组，然后用同伦单纯形数值解法求解此非线性方程组。据1988年在威海召开的全国高校常微分方程数值解会议的讨论，这是学术界首次将单纯形方法应用于两点边值问题。我终于在算法上有所创新了！这篇论文也因此获得北京市计算数学学会的论文二等奖，让我很有成就感。这些工作和论文都属于李老师主持的研究项目《非线性问题数值解法及其数学软件》，所以当这个项目获得国家教委科学技术进步三等奖的时候，我也沾光地获得了奖励证书。

硕士毕业后我留校任教，并继续跟随李老师研究计算数学。跟李老师合作的工作还包括常微分方程组两点边值问题的区间算法、矩阵特征值的同伦算法等等，发表了一些论文。

我对纯数学的兴趣始于在清华任教期间的一次学术会议。那年，我去杭州参加全国高校计算数学会议并在会议上报告我的最新算法。虽然论文引起了不少人的注意， 而我自己却被一位同行的报告所吸引：非齐次特征值问题的最新进展。我第一次听说非齐次特征值问题。我发现报告者所介绍的那篇国外论文从头至尾都没有讨论过如何解决非齐次特征值的存在性问题（那个年代，与会者若自己没有文章，也可以介绍国外的最新成果）。我决定研究一下这个问题。没想到进展很顺利，我提出了保证解存在的圆盘条件，并很快用布劳威尔不动点定理证明了在圆盘条件下非齐次特征值的存在性。我将结果整理成论文《非齐次特征值问题解存在性研究》，中英文双版发表于《科学通报》。80年代末或90年代初，国内学者还没有形成将论文发表于国外期刊的习惯，所以能在国内顶级科学期刊《科学通报》上发表论文对我这种初出茅庐的青年学者而言是一种很大的鼓舞。

从此，我开始更加关注纯数学问题。但是清华大学应用数学系“应用”理念培养出来的我在做较深的数学问题时困难重重，难以深入，最大的挑战是识别适合我能力范围的有价值的科题或方向。我需要进一步深造提升自己。1991年秋，在获得全额助教奖学金后，我来到美国宾州的匹兹堡大学数学系攻读博士学位。

3. 匹兹堡大学攻搏

在匹大的头两年，我一方面得修很多研究生课程以准备博士资格考试，另一方面还得应付英语口语考试以便能够上讲台讲课，我完全没有时间做任何数学研究。第三年秋天，在过了博士资格考试和英语口语考试之后，我被Bard Ermentrout教授录用为他的第二个博士生。Ermentrout的研究方向是生物数学，尤其是神经动力系统。从此我开始在数学特定领域做系统性的研究。

Ermentrout博士毕业于芝加哥大学的数理生物学interdisciplinary program，拥有理论生物学的Ph.D学位。他建立过不少神经学领域的数学模型来描述神经元或神经网络的动力学现象，其代表性著作《Mathematical Foundations of Neuroscience》 影响深远，他是数理神经学的最高奖Mathematical Neuroscience Prize的获得者。他还是一名编程极客，自己编程开发数学方程求解器，他开发的动力系统辅助研究软件XPPAUT在学术界广为流传。他建立的最有影响力的数学模型叫Phase Model， 物理学里著名的蔵本模型为其特例。这个Phase Model主要用于描述多个耦合振荡器的锁相问题。这些振荡器在实际应用中以环、链或二维网格的拓扑结构相互耦合以达同步并锁定彼此相位。

导师的研究风格是科学家式的，更专注于发现现象的客观本质，对我为其数学模型建立严格的数学基础以及数学意义上的深入和推广没有特别的兴趣，这为我的数学研究创造了很好的机会：他那些从科学家的角度来讲非常有价值的发现，以数学家的视角来看却很粗糙的工作其实是我探寻数学宝藏的富矿。

我先是将他从耦合振荡器链锁相问题的数值计算实验中总结出来的数学结果用严格的数学语言精细化。然后，我将研究范围从链推广至二维网格，发现了有趣的行波、靶波和收缩波。后来更将离散链和二维网格拓扑结构推广到连续段、长方形和圆盘。最后，我在博士论文里建立了一个较为完整的数学框架，5种拓扑结构以及一些别的情形都被统一到这个框架里加以描述，包括解的存在性及性态分析。在此领域，除了完成博士论文之外，我还跟导师一起发表了两篇文章：《Phase locking in chains of multiple-coupled oscillators》和《Monotonicity of phaselocked solutions in chains and arrays of nearest-neighbor coupled oscillators》。两篇论文引用率挺高，过去的二十几年来一直被同行引用，说明有一定的学术价值。

在Ermentrout看来，我的大部分博士论文工作除了将他的部分工作进行严格的数学化之外（有点类似于魏尔施特拉斯为柯西的极限理论建立了基于ε- δ语言的数学分析理论，譬如我对他发现的螺旋波之存在性给出简洁而严格的数学证明），并没有提供多少科学发现的价值。但是，二维网格耦合振荡器锁相的结果他却非常欣赏，其价值不在于数学理论和证明，而是发现了行波、靶波和收缩波。这个发现在其著作《数理神经科学基础》的第9章里做了专门介绍。由于这个发现，后来我自称科学家（而不是数学家）的时候没有什么心理负担。虽然如此，我对自己为导师的科学工作提供了严格的数学基础之事其实是深感自豪的。

这种数学家和科学家品位和风格之差异，由此引发的工作侧重点和兴趣之平衡，后来在我一个人身上反复出现。在业界，我作为算法科学家和软件架构师，设计算法和基础技术是为了开发产品或者落地工程项目，所求的是实效，但数学家的内心常常驱使我追求算法的优美和简洁。我花了很长一段时间才为两者找到内心管理的平衡之术。

4. 遗失的日子

从小在贫困生活中长大的我，学术意志并不坚定。出于对高品质物质生活的向往，博士论文答辩完的第二周，我以同一年取得的信息科学硕士学位加盟位于俄亥俄州首府的一家软件初创公司，从事类5电话交换机5ESS的OSS系统开发。这份工作说不上有趣，但由于第一次在企业工作，有新鲜感，而且还设计了一个小算法做了点技术革新，申请了两个专利，所以还不觉得无聊。两年之后，出于对物质生活的更高追求，我回到匹兹堡，加盟FORE System，一家ATM网络设备头部公司，从事一个供网络产品测试部门使用的网管系统的开发，在此干了四年。FORE Systems是ATM网络设备领域的行业领袖，也是匹兹堡头号高科技企业。在匹兹堡，在FORE工作是一份让人羡慕的工作，薪水不错，还有股票（入职半年之后，FORE就被英国网络设备巨头马可尼收购，我收获人生第一小桶金），而且公司建在山上，环境极为优美，同事们都十分友善，公司对外籍员工很好，公司HR追着我办理绿卡。很多年后，我加盟或自己创办过一些初创公司，其感受之一是：一家成功的公司，不仅为社会提供有价值的产品，让投资人、创始人和员工挣到钱，而且多少年后，许多员工还会思念在其工作的日子。FORE就是这么一家让很多人怀念的公司，而我是个例外。

我的工作属于工程类型的软件开发项目，我有很多只在印度接受过本科教育而没有在美国继续深造的工程师同事，所以软件开发从本质上讲并不复杂，我也没机会用数学知识来解决问题，所以毫无挑战性和成就感。很多年之后，在总结职业生涯时发现，这是我唯一没有申请过专利的公司。我那个时候不太开心，深感自己选错了职业道路，有些失落和迷茫。我很怀念在清华和匹大从事数学研究的平淡日子，那些平平淡淡的日子其实每一天都鸟语花香。

5. 峰回路转

2002年，因缘际会，让我有机会加盟硅谷的一家由中国大陆籍企业家彭罗生博士和美国人Steve Artim 联合创立的初创企业InnoPath，为OTA产品研发差分压缩算法和引擎。

InnoPath紧急招募我的原因是要设计手机固件的差分压缩优化算法以跟全球其它三家OTA产商竞争核心技术，这项任务的难点是如何消除机器代码的次级变化 (secondary changes)。经过一个半月的研究，我给出了解决方案，其关键点在于建立机器代码变化理论。依据此理论，可以设计代码映射匹配算法和固件预处理算法。两个算法的有效结合组成一款手机固件的差分压缩优化算法：∆ = F₂ – P(F₁),   F₂ = P(F₁) + ∆ ，其中P(*)为基于代码映射匹配的固件预处理算法。这个方案在没有对底层的差分压缩引擎做任何改动的情况下极大地提高了压缩率，从软件架构上讲简洁而有效，以数学算法而言讲非常优美。后来，在行业诸客户对四个主要OTA产商的评估中，其压缩率排名第一的表现为公司赢得不少订单。在我设计的算法中，此算法在我内心占据第一的位置。

入行软件行业六年之后，我感觉获得“重生”。

6.   燃烧的岁月

在InnoPath我遇到了从事软件开发的清华学弟黄竖。此君长相帅气，胸怀大志，颇有商业头脑，见识上跟别的工程师大为不同。他是清华企业家协会的第一届会员，常跟邓峰等硅谷清华企业家们混在一起。

有一天，我们聊天时谈到数学和算法。他给我出了道很有意思的算法题A：如何计算两个文件的相似性？ 这个相似性是指两文件之间互为彼此的修改版本。这个问题很容易理解，但就数学角度而言，有一点难度：需要从数学上严格定义两个字符串的相似性，进而定义其相似度。我不到半个月就从数学定义和算法设计上解决了这个问题，并将算法写成小工具。

黄竖拿到小工具做了测试之后很开心。次日，他很神密地跟我说，他在建立创业公司，做数据泄露防护软件产品（Data Leak Prevention， 简称DLP），需要这个算法，问我有没有兴趣作为合伙人加盟，我居然二话没说便答应了。几天之后，他介绍另一位合伙人黄飞给我，是一名黑客，对Windows内核很熟，目前在一家华人创办的终端防火墙公司SyGate工作。我了解到，他们在研究DLP终端产品，在识别敏感文件时需要这个算法。

在接下来的讨论中，我们发现，此算法是远远不够的。从实践上讲，问题没定义好。正确的问题B应该是这样定义的：给定一个文件T，从一堆文件中识别跟T类似的所有文本。问题B的难度要比A大多了，我一时也没有解决方案。创业就须冒点险，不能万事具备了才开始，于是我们就用算法A和黄飞的两个内核Drivers做了个用于演示的简单产品原型。

在我们做产品原型的这几个月里，黄竖的清华同窗朱一明很慷慨地让我们使用GigaDevice (兆易创新)的办公室。兆易创新在迁回中国之前，由朱一明与清华校友舒清明联合创办于硅谷，位于知名天使投资人周先生的小工业园。周先生当时最成功的投资是网络安全公司NetScreen，他的Portfolio包括兆易创新、FortiNet、展讯、Protego Networks等。过了几个月，周先生及其朋友，包括NetScreen的联合创始人柯严博士、NetScreen CEO Robert Thomas等，在看了我们的原型演示之后，作为天使投资人为我们提供资金，DLP公司DGate由此成立。 DGate乃取数据门之意，一年半后改名Provilla。

公司成立之初，我一直在设法解决问题B，大概在公司成立的前三个月终于设计出一款有效的算法，我后来称之为第一代文本指纹算法。虽然从理论上讲颇有瑕玼，但从实际场景而言也够用了，这就是常言说的quick-and-dirty solution!没想到这个我自己不甚满意的算法却一直成为DLP行业的标杆性原创算法和技术， 在三家OEM合作伙伴BigFix、Utimaco和 Reconnex对我们的产品评估过程中起到关键性的作用；也在趋势科技收购案中为Provilla增加了估值！

有必要聊聊我们三个人从零开始开发的DLP产品LeakProof™，那真是一段激情燃烧的岁月。一开始，由于DLP是个新产品类别，没有产品定义，没有人可以咨询DLP应该做成什么样子，我们仨只有DLP的概念、文本指纹算法和两个Windows的drivers，听起来像“两把菜刀闹革命”，困难重重。后来邀请到清华学弟董爱国担任我们的首席架构师。爱国12岁上大学，清华计算机系少年班，能力超群。然后我又邀到另一个极客谭德华加盟，五个人一起讨论和探索，慢慢形成了产品的初型。后来又有三四位工程师加入，包括彭兵兵、徐斌和林应强等。林应强是计算机科学的博士，所以跟我做算法，他有项原创性工作我非常欣赏，双二分查找算法，有效、简洁而优美。徐斌后来跟我一起创办A4 Data，我们没有成功。

作为首席科学家，我负责敏感数据识别技术的研发。虽然已经有了文本指纹算法， 但要满足各个不同行业的数据保护需求，尤其是数据和隐私保护的法规。这些需求和法规都是描述性的，将那些描述用技术手段实现是一个很大的挑战！通过了解几家竞争对手（譬如Vontu、Tablus、Reconnex等）的产品以及深入研究各种法规，我们可以用文本指纹、正则表达式和关键词等技术手段来综合描述数据保护的各种规则。

两年多之后，我们的DLP终端产品LeakProof™成为行业的技术领导者。DLP头部公司Vontu的市场部副总跟她男朋友（我们友商的CTO）撒娇说：Provilla是其心中的刺 (thorn in my back)。2007年10月，Provilla被InfoWorld列入 “10 IT security companies to watch“，同时被列入的还有现在坐到全球信息安全行业头把交椅的Palo Alto Networks。没几天， 日本信息安全公司趋势科技就官选并购Provilla。

2007年11月份，Provilla由于其卓越的DLP产品和原创的技术被信息安全巨头趋势科技收购, 我以DLP首席科学家之职加盟趋势科技，继续帮助DLP产品的研发。趋势科技是一家鼓励技术创新的公司，我不仅帮助团队持续改善DLP产品LeakProof™, 还能有时间贡献很多基于算法的信息安全技术，其中最为突出的贡献是设计了完全不同于第一代文本指纹算法的第二代文本指纹算法，解决了以前未能解决的问题。但是，第一代文本指纹算法虽然没有第二代算法好，却属于0到1的技术创新，连文本指纹这个概念都是自己首创的，这么多年在我心中也一直占据非常重要的位置。

想专门聊几句周先生。这么多年来，我们一些创业者一直对周先生心怀感恩之心。他不仅投出了NetScreen、FortiNet、兆易创新、展讯等行业巨头，也帮助了一些像Provilla、Protego等短频快行业小强。他有一次跟我们开玩笑说：他这辈子最成功的投资是Provilla，Provilla是在金融危机之前的2007年底被并购的，所以相当于将股票在股值的最高点出售了。他投的大部分公司都跟清华校友有关，很多清华校友创业都会找上周先生。所以当年在硅谷， 你很难区分这些创业公司是清华系还是周先生系。到目前为止，他收益最好的投资大概是兆易创新。兆易创新上市后，他把这笔投资全捐给了清华：他总是说感谢清华那么多校友们给了他机会。我听了很感动。我们跟周先生的关系亦师亦友，彼此欣赏，创业者跟投资人能有此种关系是一种缘分和福气。

在趋势科技工作期间的2013年，我回匹兹堡大学参加校庆活动，拜访了导师Ermentrout。多年未见，没寒暄几句，他居然开始跟我聊最近的研究：正则图上的耦合振荡器链锁相问题。他有些发现和结果，跟我讨论如何从数学上证明他的结果。这些年，我虽然一直在设计实用算法，但已有快20年没有证明过数学问题了，讨论了半天也没有思路。回到硅谷后，有几个月我还一直思考他的问题。后来，他把新发现发表了，没有证明。他是科学家，没必要非得证明，有数值计算结果就可以了。这次讨论点燃了我内心一直未曾熄灭的数学火苗，一直燃烧至今。

之后的硅谷岁月里，我帮助创立了另外两家公司，A4 Data和SecureCircle，分别贡献了核心算法。A4 Data因为各种原因没有成功，而SecureCircle则因卓越的产品和技术被信息安全巨头CrowdStrike成功并购。后来，滴滴在硅谷成立研究院，我受邀加盟，任研究院的数据安全首席架构师，从事数据安全与车载系统信息安全的基础技术研究，贡献了一些专利。在滴滴工作了两年不到，我就离开了。没几个月，疫情就开始席卷全球。我老老实实呆在家里。

7.   疫情那些年

疫情最疯狂的那两年（2020和2021），除了跟最亲近的三家朋友偶尔在公园里烧烤聚一下之外， 几乎与世隔绝。虽然我没有刻意模仿牛顿在疫情期间创立了微积分和古典力学体系那种崇高的伟业，却有太多的时间系统性地思考之前未能解决的理论或技术问题。

第一个问题是为两代文本指纹算法提供一个理论框架将它们统一起来。在仔细分析了两个算法的异同之后，抽象出本质，我因此建立了字符串理论（Stringology）的一个小分支：字符串近似匹配。在这个理论指导下设计了第三代文本指纹算法，其实，从这个理论出发可以设计出很多技术上有差异的文本指纹算法。这是从实践到理论，再以理论指导实践的好例子。

第二个问题是尝试解决自2004年在InnoPath工作时就开始思考的问题：文件树差分压缩问题。虽然以前也有些进展，但有个重大的技术问题一直阻碍我完善理论：如何快速识别子目录或文件的复制和迁移。直到2020年8月份的一天， 脑门一亮， 天哪，若能构造文件子目录指纹，不就可以解决这个问题了吗？从2004年到2020年， 我的不放弃和坚持，终于迎来了花开的一天，就这样我设计了高效的文件树差分压缩算法。

第三个问题就是探索2013年导师提出的正则图问题，我虽没能证明， 但他将研究范围从环、链和二维网格扩展到正则图这个思路却极大地启发了我，我决定研究耦合振荡器图的锁相问题。其实，一般连通图的锁相问题是很难深入的，变化莫测。我先研究一些特殊的图（譬如完美二叉树、双完美二叉树、星状树、双星状树等等）以及这些图的笛卡尔积，结果我收获颇丰。这些工作，包括博士期间的所有工作，就形成了一个统一的耦合振荡器图锁相理论。这是对我博士论文工作的极大扩展。

疫情期间，我最大的娱乐就是徒步爬山。我有个习惯，喜欢将通往某山顶的所有路径都走上一遍， 类似于我大学时喜欢将某道数学题的所有证明都找出来。在征服了南湾的很多山顶之后， 我盯上了黑山顶（BlackMountain Summit）。在走完四条通往山顶的路径之后，我在地图上发现了第五条路。但是，它的trail head很远，在35号公路边上的Skyline Ridge Open Space。我驱车前往， 却发现此公园有一处高山小湖，名曰马蹄湖。湖畔有密林，林中鸟声啾啾，湖水清澈，有一群野鸭戏水。。坐在湖边小道的木椅上，俨然置身于世外桃园，看着湖中悠然自得的野鸭，感觉鸭子们排成一等差数列。。。受此美景启发，我发现了等差数列的一个等价定义，并因其英文名Arithmetic Sequence(算术数列)的启发，而将算术数列的概念扩展至算术阵列，然后再扩展至算术图（Arithmetic Graph）。在发现并证明了许多有趣的结果之后，最大的收获是发现并证明了算术图基本定理。就这样，我创立了算术图理论。人生终于有了0到1的理论创新。

有一事让我很惊讶， 我发现耦合振荡器图锁相理论有一个重要结果可以从算术图理论推出。从不同的数学领域找到联接是很让人兴奋的。虽然目前我不知道算术图理论有什么实际应用，但是，至少我为它找到了理论价值。没有实际用途又有什么关系呢，数学除了作为实用工具之外，本身就是一门科学和一种艺术，有其内在的学术驱动和审美价值。

总结一下。疫情期间， 我完成了两个基础算法、扩展了一个数学理论、创立了一个新理论。

之后，疫情在全世界范围内也快结束了，我应老乡叶朝伟邀请回到宁波创业。

8.   宁波创业

2023年6月，经过半年的酝酿，叶朝伟、我还有其他四位合作伙伴一起在宁波成立了浙江添翼工业软件有限公司。这是一个新的征程。

当年离开学术界后，我辗转于不同的行业，或工作或创业，其中包括网络设备、OTA、数据安全和大数据传输，每次换行业都得从头学起。以前年轻，学得快，没什么难的。这次做工业软件对我而言是个挑战，我都快60了，吸纳新知识会有点费劲，尤其是研读论文和行业技术报告。那我为什么还要接受这种挑战呢？以前有人问过我，念名校的意义是什么？我当时答曰：有一束火苗植入你的心里，或许会很暗淡，即便处于人生的底谷也不熄灭，等待有一天重新燃烧。这一次，有两根火柴将火苗点燃：

• 工业软件是现代工业制造之魂，是制造业的顶级产品。中国的工业软件由于历史原因则较为落后，尤其是研发类工业软件（CAD，CAE，CAPP，CAM等）。这类软件都以数学算法为其基础技术，门槛较高，我在清华的数学算法研究其实都是CAE的基础，在这个领域我应该有所贡献。我们的愿景是成为工业软件领域全球头部企业！

• 一直以来，我还有一个挥之不去的梦想：为中国建立一所类似于普林斯顿高等研究院这种研究院。为中国邀请世界顶尖数学家和物理学家加盟，一起帮助中国成为数学和物理强国。让华夏在代表人类最高智慧的领域为人类文明做出作为一个历经数千年而绵延不绝的伟大民族应有的贡献！

添翼工软在成立一年半的时间里就取得不俗的成绩，其旗舰产品D2M是一款集工艺设计与管控于一体的工业软件系统。成立以来，没向外面融过资，一直靠自己注资和挣钱支撑着。2024年，我们实现收支平衡，还略有盈余。我参与创立过Provilla、A4 Data和SecureCircle，多多少少都融些资。SecureCircle虽靠项目养着产品和公司，但还是融了些钱的。添翼工软是个例外，因为我们有一支战斗很强的K12团队。

9.   一些思考

我数学天赋不是很高，之所以选择数学专业是因为这是我较为喜欢的学科，除了初等数学以及高中那点微积分入门知识，其实对数学史和现代数学概况并不了解，属于稀里糊涂选了专业上了大学。很多年后， 当我总结出一个人的数学修养分为四个层次的时候，心里暗想：上中学和大学那会儿，如果有人能让我领悟到这些就好了：   

· 学生阶段：小学、中学、大学系统地学习，会做各种题、练基本功、高考数学满分、获奥数金牌。其数学天赋开始展现。

· 学徒阶段：在导师的指导下完成特定数学问题的研究，发表了一些论文，大部分硕士和博士论文也在此列。

· 自我放飞：在没人指导的情况下，在某个领域，发现一些新问题加以解决，延拓此领域的边界，或攻克某些已知的难题或猜想，为此领域的不断完善做出贡献。

· 自由思想：有一天，灵感泉涌，思想喷发，发现了一个新方向，引入一些新概念，解决了一些基础问题，为构建一个新体系奠定了基础。

每个人的天赋不一样，但通过努力，希望可以走到第四个层次。完成四个层次的最大因素是兴趣、好奇心、自我驱动，还有运气。不代表说，完成了四个层次，你就是数学大师了。登山有高有低，第四层次就是登顶。但山峰有珠峰那么高的，也有我老家景宁县的敕木山之顶那点高度的。

这一辈子，我不是在研究数学或设计算法，就是在创业的路上：

·设计新算法或发明新技术解决实际问题，譬如，设计手机固件的差分压缩优化算法、原创文本指纹算法系列，此为技术创新；

·以核心技术开发新产品帮助创立科技公司，譬如，以文本指纹算法参加创业团队联合创立数据安全公司Provilla，此为科技创业；

·闲暇之余，研究数学理论， 譬如，将博士论文的工作进一步深入而极大地延拓了耦合振荡器图锁相理论、原创图论分支算术图理论，此为理论创新。算术图理论让我迈进数学自我修养的第四层次。

第一次创业的时候，我开始有了创新和原创这两个概念。以前研究数学、设计算法、开发产品的时候，从来没有这种意识。那个时候，投资人周先生常找我们聊天，好几次说起NetScreen的防火墙产品，属于旧瓶装新酒（新技术旧市场）：用硬件代替软件开发防火墙产品,服务于已有的防火墙市场。旧瓶装新酒,教育市场成本低，较易成功。那么Provilla的DLP产品呢？属于新瓶装新酒（新技术新市场），没人做过，无先例可参考，风险大，成功率低。拿现在流行的话讲，Provilla在做0-1的创新，也就是原创；而NetScreen属于1-100的创新，是优化创新，从NetScreen开枝散叶出来的FortiNet和Palo Alto Networks亦然。Provilla被趋势科技收购后，由于趋势科技特别鼓励创新，我因此将当年周先生的话总结出一个新概念，产品创新四象限：新技术新市场、新技术旧市场、旧技术新市场、旧技术旧市场。

理论研究是不是也有类似的概念呢？有的，也就是所谓的理论创新四象限：

· 发明新方法开创一个新理论，譬如，图论、伽罗瓦理论、集合论等；

· 发明新方法改进原有的理论，譬如，实数理论、勒贝格积分等；

· 用旧方法开创一个新理论， 譬如，信息论、算术图理论等。

· 用旧方法不断完善原有的理论，譬如我研究耦合振荡器图锁相理论。

我们不难看出技术创新和数学创新的类似之处，也看到产品原创、技术原创、数学原创在思想上的类似性。

数学界有两种文化：一种是解决各种难题和猜想，代表人物有丘成桐、陈景润、张益唐、陶哲轩、王虹等证明狂魔，另一种是参加构建数学理论，代表人物有陈省身、华罗庚、冯康、丘成桐、吴文俊等。几次创业之后，我意识到那些在数学史上建立原创性理论的事情有点像创业。创业是体系性地建立一个公司一个组织，创造就业机会，为社会做贡献；而建立原创性理论则开辟了一个新理论体系，为别人提供更多的研究机会，为科学做出贡献。基于这种认知，我对原创性理论的价值有了深刻且接地气的理解。

这么多年来，作为工业数学家在企业工作，除了系统性的思考，偶尔还会有思想火花，整理如下：

· 用通俗的语言描述深刻的数学或算法原理在企业的环境里非常重要。

· 好产品未必一定需要最先进的技术，在现有技术基础上将产品做到极致也可以赢得市场。

· 数学上你可以为创新而创新，但技术上你不能为创新而创新， 技术需要有应用和市场。

· 数学训练有助于思想迁移，为技术创新开辟思路。

· 数学的价值：工具价值、语言价值、美学价值，还有智慧价值。

· 数学有七美。数学之美乃是简洁之美、深奥之美、图形之美、抽象之美、统一之美、对称之美、体验之美。

· 数学的抽象性其实与音乐同框，两者的作品都是由抽象的符号表达，一个强于表达客观世界， 一个善于表达丰富的内心情感。音乐的抽象常因旋律之优美而被大众粗俗的耳朵所接受进入内心得以共鸣，数学之抽象却被大部分人花岗岩般的脑袋所抗拒从而内心难起涟漪。

· 数学有美学价值，算法亦然。将算法转化成技术何尝没有美感？

· 数学是艺术，我没办法不同意。要是你结束了一个奇妙的证明, 或者思如涌泉没法停止，一气呵成地建立了一个理论体系, 再去读读莎士比亚那几首十四行烂诗,你会感觉诗如浮云。

· 最烦人的问题：你的理论有什么应用？。。是的，算法可以转化成产品，但是，数学理论大多数只是拓展人类知识的边界，没有应用价值，只有知识和智慧。。。智慧有价值吗？。。世界应数学而美好。

· 数学家在企业界是孤独的。。。孤心渴慕知己如鹿切慕溪水。

· 最有价值的慈善是为延拓人类文明的知识边界做出贡献。我的梦想是建立一所普林斯顿那样的高等研究院。

· 我是数学家还是算法工程师？。。在快速拿出算法方案和数学的严谨性之间备受煎熬。。。quick and dirty solution。。。我是工业数学家

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