【添翼思維】论《几何原本》之翻译

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。这本著作是现代数学的基础，据说在西方是仅次于《圣经》的出版版本最多的书籍。我认为，西方文明TOP 3典籍中其居首位：《几何原本》、《理想国》、《圣经》。

欧几里得并非古希腊本土人，他生活在古埃及希腊化时代托勒密王朝的亚历山大城，此城为亚历山大大帝所建，是希腊化时代地中海沿岸各国的文化中心。而托勒密王朝则是亚历山大的部将托勒密在亚历山大大帝之死导致帝国分裂之后所建。从欧几里得和柏拉图两人对几何学的态度和品位而言，《几何原本》显然深受《理想国》的哲学思想影响。

《几何原本》的古希腊语名是Στοιχεῖα，英文名是Elements，直译就是原理的意思，感觉跟几何（Geometry）之名相差颇远。对照《Elements》的13卷，我们发现一卷至六卷讨论平面几何，七卷至十卷阐述了数论，十一卷至十三卷讨论立体几何。所以《Elements》乃是当时古希腊人的数学知识之集大成，Geometry（几何学）则是其中的一部分。

明末大学者徐光启与传教士利玛窦合作汉译《Elements》前6卷，前6卷只有Geometry，而中国古代没有系统的Geometry传统，只有算术传统，他对《Elements》前6卷的内容深为震憾，在华夏传统文化里找不到对应的词去概括geometry这门学科，只好按中国算术的传统译成“几何”—“多少“之意， 便有了《几何原本》之译也！这里有两个误译：

• Geometry被译成几何，将学变成了术，将追求真理降维成功利主义，此乃文化差异使然。

• Elements被译成几何原本，是徐光启当时缺失后面7卷所致。故只知“形”之学， 未晓“数”之论也。

欧几里得在七卷至第九卷讨论了数论的一些基本问题。其中一个问题我曾为之震憾，即有无穷个素数，他用反证法给出了严格的证明。我之所以为之震憾的原因，是这个问题背后所折射出来的两大古典文明的巨大差别，是理性文化的巨大差异：学与术之别！

震憾之余，我突然有个想法：华夏文明对西方文明在思想上的相对落后，始于2000多年前的欧几里得几何， 而不是始于元明清。我被自己这种非主流的想法吓出一身冷汗。

附录

第1卷至第6卷的内容主要为平面几何：

• 第1卷：几何基础。本卷确立了基本定义、公设和公理，还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。
• 第2卷：几何与代数。该卷主要讨论的是毕达哥拉斯学派的几何代数学，主要包括大量代数定理的几何证明。
• 第3卷：圆与角。本卷阐述了圆、弦、割线、切线、圆心角、圆周角的一些定理。
• 第4卷：圆与正多边形。本卷讨论了已知圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题。
• 第5卷：比例。本卷对欧多克索斯的比例理论进行阐述，
• 第6卷：相似。本卷阐述了比例的属性，以及相似形的概念，包括了泰勒斯定理。

第7卷至第9卷主要阐述了数论：

• 第7卷：数论（一）。本卷内容包括整除性、质数、最大公约数、最小公倍数等初等数论内容。
• 第8卷：数论（二）。本卷继续讨论初等数论，包括欧几里得辗转相除法、各种数的关系（如质数、合数、平方数、立方数等）。
• 第9卷：数论（三）。本卷设计了比例、几何级数，给出了许多重要的初等数论定理。

第10卷讨论了无理数：

• 第10卷：无理数。本卷定义了无理量（即不可公约量），并蕴含了极限思想（如穷竭法）。本卷篇幅最大，也较不易理解。

第11卷至第13卷主要讨论立体几何：

• 第11卷：立体几何。本卷论述立体几何；将第一卷至第六卷的主要内容推广至立体，如平行、垂直以及立体图形的体积。
• 第12卷：立体的测量。本卷重在讨论立体图形的体积，例如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥以至球体的体积。
• 第13卷：建正多面体。本卷重点研究正多面体的作图。包含了五种正多面体的作图，并证明了不存在更多的正多面体。
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